天津市第四十二中学 祖晓宁

　　(II)以下电路中均为双杆切割，电路中本身没有电源

　　1.双杆切割磁感线，不受其他外力作用，初速度不为零，导轨始终同宽。

　　思路：因为安培力总是阻碍相对运动，一根杆做减速运动，另一根杆做加速运动。只要两根杆速度不一样，两杆各自产生的感应电动势就不相同，回路中一定会有感应电流，产生安培力，从而有加速度，使一杆速度继续减小而另一杆速度继续增大。直到两杆速度相同，两杆各自产生的感应电动势相同，回路中不再有感应电流，安培力为零，没有加速度，速度不再改变，两杆将保持这样的速度匀速运动下去。在整个运动过程中，两杆各自受到的安培力方向相反、大小相等，即双杆所受安培力的合力为零，符合动量守恒的条件。在这个过程中安培力总是阻碍相对运动，使两杆的速度趋于一致，回路电流减小，亦即为负反馈的原理，解决的关键在于最终回路电流为零。

　　例4、如图，两根间距为L光滑金属导轨(不计电阻)，由一段圆弧部分和一段无限长的水平段部分组成。其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量2m,电阻2r；另一个质量为m电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径为R，所对应的圆心角为60o，求：

　　(1)ab棒在进入磁场区的速度是多大？此时棒中电流是多少？

　　(2)cd棒能达到的最大速度是多大？

　　(3)cd棒达到最大速度的过程中，cd棒所产生的电热是多少？

　　解析：(1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以到N处速度可求，进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流ab棒由M下滑到N的过程中，机械能守恒：

　　mgR(1-cos60°)=-mv2 ①

　　解得v=-

　　进入磁场区的瞬间，回路电流强度为：I=-=- ②

　　(2)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为t,ab棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同v'时，电路中的电流为零，安培力为零，cd棒达到了最大速度，运用动量守恒，得：mv=(2m+m)v'③，解得v'=--

　　(3)系统释放热量等于系统机械能减少量，故有：

　　Q总=-mv2--·3mv'2 ④

　　解得Q总=-mgR

　　因为ab棒与cd棒为同一个串联回路，所以电流强度总是相同的，

　　由Q=I2Rt，∴-=-⑤，即

　　Qcd=-Q总

　　Qcd=-mgR (完毕)

　　2.双杆切割磁感线，不受其他外力作用，初速度不为零，导轨不同宽度。

　　思路：因为安培力总是阻碍相对运动，一根杆做减速运动，另一根杆做加速运动。只要两根杆各自产生的感应电动势不同E=BvL，回路中一定会有感应电流，产生安培力，从而有加速度，使一杆速度继续减小而另一杆速度继续增大。直到两杆各自产生的感应电动势相同，回路中不再有感应电流，安培力为零，没有加速度，速度不再改变。两杆将保持这样的速度匀速运动下去，此时需要的条件是两杆电动势相同，E1=Bv1L1,E2=Bv2L2所以-=-。全程安培力总是阻碍相对运动，使回路中的电流越来越小，趋于零，是负反馈的原理。

　　注意：在这类问题中，尽管只受安培力不受其他外力，但是解题时不能使用动量守恒定律，因为双杆所受的安培力方向相反但大小不同，即双杆所受安培力的合力不为零，不符合动量守恒的条件。解题时应该使用：Bv1L1=Bv2L2①

　　与-②相结合解题。

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